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Mecânica Quântica e Relatividade Geral com Cálculos Simples

Um modelo baseado em matemática pouco sofisticada poderá descrever fenômenos complexos

Eugenie Samuel Reich e Revista Nature
wylieconlon/Flickr
Quadro baseado em matemática de faculdade poderia descrever o que acontece com partículas nos chamados rasgos do espaço-tempo, flutuações gravitacionais como as que ocorrem durante o nascimento de um buraco negro

Será que uma análise baseada em cálculos relativamente simples poderia apontar o caminho para reconciliar os dois mais bem sucedidos – e teimosamente distintos – ramos da física teórica moderna? Frank Wilczek e seus colaboradores esperam que sim. 

A tarefa de alinhar a mecânica quântica, que lida com o comportamento de partículas fundamentais, com a teoria da relatividade geral de Einstein, que descreve a gravidade em termos de espaço-tempo curvado, se provou um desafio gigantesco. Uma das dificuldades é que nenhuma delas é adequada para descrever o que acontece a partículas quando o espaço-tempo que elas ocupam passa por mudanças drásticas – como as que se acredita ocorrer no nascimento de um buraco negro. Mas em um artigo postado no servidor de preprints arXiv, em 15 de outubro (A. D. Shapere et al. http://arxiv.org/abs/1210.3545; 2012), três físicos teóricos apresentam uma maneira bem direta para partículas quânticas se moverem suavemente de um tipo de ‘espaço topológico’ para outro bem diferente. 

 

A análise não modela a gravidade explicitamente, e assim não é uma tentativa de formular uma teoria da ‘gravidade quântica’ que ponha a relatividade geral e a mecânica quântica sob o mesmo teto. Em vez disso os autores, incluindo o Prêmio Nobel Frank Wilczek do Massachusetts Institute of Technology (MIT), em Cambridge, sugerem que seu trabalho pode fornecer um quadro simplificado para compreender os efeitos da gravidade sobre as partículas quânticas, e também para descrever outras situações em que os espaços em que as partículas quânticas se movem podem ser alterados radicalmente, como em experimentos de física de matéria condensada. “Estou muito animado”, declara Wilczek, “Temos que ver até onde podemos levar isso”.

 

A ideia está atraindo atenção não apenas por causa do escopo de suas possíveis aplicações, mas porque é baseada em uma matemática de nível de graduação. “O artigo deles começa com um quadro bastante elementar”, observa Brian Greene, teórico das cordas da Columbia Universityem Nova York.“É inspirador ver até onde eles conseguem ir sem ferramentas extravagantes”.

 

Wilczek e seus coautores prepararam um sistema hipotético com uma única partícula se movendo ao longo de um fio que se divide abruptamenteem dois. Naprática, esse cenário simples é a versão unidimensional de um encontro com o espaço-tempo rasgado, o que acontece quando a topologia do espaço muda radicalmente. Os teóricos se concentram no que acontece nas pontas do fio – determinando ‘condições de contorno’ para os estados anteriores e posteriores da onda quântica associada à partícula. Eles então mostram que a onda pode evoluir continuamente sem encontrar qualquer rompimento enquanto as condições de contorno mudam de uma geometria para outra, incompatível. “Você pode acompanhar esse processo suavemente”, aponta Al Shapere da University of Kentucky em Lexington, um dos coautores do artigo, adicionando que, como nos anéis de um mágico, a transformação é impossível de visualizar, mas faz sentido matemático. 

 

O desejo de escapar às dores de cabeça matemáticas provocadas por essas transformações é uma das motivações para a teoria das cordas, que permite mudanças suaves na topologia do espaço-tempo, observa Greene. Ele sugere que a aproximação desenvolvida por Wilczek, Shapere e o aluno de graduação do MIT, Zhaoxi Xiong, também poderia ser aplicada à teoria das cordas. 

 

Apesar de Wilczek originalmente acreditar que o resultado era novo, um artigo de 1995 escrito por Aiyalam Balachandran da Syracuse University em Nova Yorkpropôs uma estratégia similar para descrever mudanças na topologia na mecânica quântica (A. P. Balachandran et al. Nucl. Phys. B 446, 299–314; 1995). Balachandran reconhece que seu trabalho não ficou conhecido, e espera que o artigo de Wilczek faça outras pessoas darem uma olhada mais de perto em seu artigo. “Abordagens convencionais desse problema não vão muito longe”, explica ele. “Isso abre uma nova técnica”.

O quadro também pode oferecer inspiração para experimentalistas que trabalham com matéria condensada. Rob Myers, teórico das cordas do Instituto Perimeter para Física Teórica em Waterloo, no Canadá, espera que o trabalho seja relevante para uma área chamada de quenches quânticos, em que sistemas quânticos evoluem isolados do meio e depois são tirados de equilíbrio por uma ação do experimentalista. A física da matéria condensada desenvolveu vários sistemas quânticos – incluindo armadilhas de átomos frios e circuitos supercondutores – que podem ser usados para testar essa ideia.

Apesar de os autores apresentarem sua solução em apenas uma dimensão, Myers espera que a abordagem seja rapidamente generalizada para descrever experimentos reais em três dimensões. Mas ele avisa que o artigo representa apenas o primeiro passo. “Para realmente vermos o impacto desse trabalho, levará algum tempo”, observa ele.

Este artigo foi reproduzido com permissão da revista Nature. O artigo foi publicado pela primeira vez em 30 de outubro de 2012.

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