Com base na teoria dos grupos matemáticos - que é ilustrada pelo Cubo de Rubik (também conhecido como Cubo Mágico) - os professores de Matemática Igor Kriz e Paul Siegel inventaram três novos jogos que desafiam a atual geração de amantes de enigmas, com a complexidade dos chamados grupos esporádicos simples.
Os jogos elaborados foram baseados nos três grupos esporádicos simples conhecidos como M12, M24 e Co1, com permutações muito mais restritivas do que as permitidas nos grupos simétricos. Portanto muitos arranjos de números são inacessíveis, não importa quantos movimentos sejam feitos.
O M12 é o mais simples dos três quebra-cabeças baseado no grupo esporádico simples M12, e foi elaborado pelos autores para ser jogado na internet. O jogo começa uma versão desordenada dos números 1 até 12. O objetivo é organizá-los usando combinações de movimentos de apenas dois números, ambas executadas ao clicar um botão. O diagrama mostra o efeito de cada movimento nos números organizados.
O segundo jogo de Mathieu, M24, representa o grupo esporádico simples M24. Na condição organizada os números 1 até 23 estão posicionados em um círculo como num relógio e um 0 é posicionado fora do círculo na posição 12:00 do relógio. Como no jogo M12, o objetivo é restaurar a forma organizada a partir de uma condição desorganizada. O jogo M24 também tem dois movimentos. Um movimento gira o círculo uma “casa”, mandando o número na posição 1 para a posição 2, o número na posição 2 e 3 , e assim por diante. O número na posição 23 é mandado para a posição 1, e o número fora do círculo não se movimenta. O segundo movimento é a troca simples dos pares de números que preenchem os círculos de mesma cor.
Dotto, o último jogo, representa o grupo Conway Co0, publicado em 1968 pelo matemático John H. Conway da Princeton Universty. Co0 contém o grupo esporádico simples Co1 e tem exatamente 12 vezes mais elementos que o Co1. Conway é muito modesto para nomear Co0 com o seu nome, então ele indicou o grupo com o “o0” – por isso a chama de “dotto” (“ponto zero”, em inglês). Tanto o jogo quanto seu grupo fundamental têm fantásticas propriedades matemáticas.
Os quebra-cabeças desafiadores estão disponíveis para execução na internet nos seguintes links:
Jogo M12: 95.040 de permutações
Jogo M24: 244.823.040 de permutações
Jogo Dotto: 8.315.553.613.086.720.000 de
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