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Distribuição de números primos tem novo teorema

Matemático norte-americano anuncia avanço na resolução de problema centenário

 

Maggie Mckee
O matemático Yitang Zhang esboçou uma prova da “versão fraca” da conjectura dos primos gêmeos. 
Por Maggie McKee, da revista Nature

Cambridge, Massachusetts

Esse é um resultado que apenas um matemático poderia amar. Pesquisadores esperando conseguir um ‘2’ como resposta de uma prova há muito procurada, envolvendo pares de números primos, estão celebrando o fato de um matemático ter reduzido o número de infinito para 70 milhões.

“É um fator de apenas 35 milhões de diferença”, brinca Dan Goldston, teórico de análise numérica da San Jose State University, na Califórnia, que não se envolveu no trabalho. “Cada redução é um passo na direção da resposta final”.

O objetivo é provar uma conjectura que diz respeito a números primos – os números inteiros que só são divisíveis por 1 e por si mesmos. Há muitos primos entre números pequenos, mas eles se tornam cada vez menos frequentes conforme os números aumentam. De fato, a diferença entre cada primo se torna cada vez maior – em média. Mas existem exceções: os ‘primos gêmeos’, pares de números primos que diferem em valor por 2. Exemplos de primos gêmeos conhecidos são 3 e 5, ou 17 e 19, ou 2.003.663.613× 2195.000 − 1 e 2.003.663.613 × 2195.000 + 1.

A conjectura dos primos gêmeos declara que existe um número infinito desses pares gêmeos. Alguns atribuem a conjectura ao matemático grego Euclides de Alexandria, o que o tornaria um dos mais antigos problemas abertos da matemática.

O problema frustrou todas as tentativas de uma solução até agora. Um grande avanço foi feito em 2005, quando Goldston e dois colegas mostraram que há um número infinito de primos pares que diferem por não mais que 16. Mas há um problema. “Eles estão supondo uma conjectura que ninguém sabe como provar”, observa Dorian Goldfeld, teórico dos números da Columbia University, em Nova York.

O novo resultado, de Yitang Zhang da University of New Hampshire em Durham, descobriu que há infinitos pares de primos que estão a menos de 70 milhões de unidades uns dos outros sem depender de conjecturas ainda sem provas. Apesar de 70 milhões parecer um número muito grande, a existência de qualquer fronteira finita, não importando seu tamanho, significa que os intervalos entre números consecutivos não continuam crescendo para sempre. O salto de 2 para 70 milhões não é nada comparado ao salto de 70 milhões para o infinito. “Se isso estiver correto, ficarei completamente estupefato”, declara Goldfeld.

Zhang apresentou sua pesquisa em 13 de maio para algumas dúzias de pessoas na Harvard University em Cambridge, no estado de Massachusetts, e o fato de que o trabalho parece usar técnicas matemáticas padrão levou alguns a questionar se Zhang poderia realmente ter tido sucesso onde outros falharam.

Mas o relatório de um assessor científico do periódico Annals of Mathematics, ao qual Zhang enviou o artigo, sugere que ele de fato foi bem-sucedido. “Os principais resultados são de primeira linha”, afirma o relatório; Zhang forneceu uma cópia do documento à Nature. “O autor teve sucesso em provar um teorema que é referência na distribuição de números primos. Estamos muito felizes de recomendar com veemência a aceitação do artigo para publicação no periódico”.

Goldston, que recebeu uma cópia do artigo, declara que ele e outros pesquisadores que o leram “estão com uma ótima sensação”. “Não tem nada obviamente errado”, observa ele. 

Zhang, por sua vez, que trabalha no artigo desde que teve um insight enquanto visitava um amigo em julho último, declara esperar que as ferramentas matemáticas do artigo permitam que o valor de 70 milhões seja reduzido. De acordo com Zhang: “Nós podemos reduzí-lo”.

Goldston não acredita que o valor possa ser reduzido para 2 para provar a conjectura de primos gêmeos. Mas declara que o simples fato de existir um número já é um enorme avanço. “Eu duvidava que viveria para ver esse resultado”, admite ele.

Zhang reenviará o artigo, com alguns ajustes mínimos, nesta semana.

Este artigo foi reproduzido com permissão da revista Nature. O artigo foi publicado pela primeira vez em 14 de maio de 2013.