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Reportagem

Calendários e o fluxo do tempo

Horas são definidas com o uso de relógios atômicos, de altíssima precisão, mas o calendário continua relacionado a fenômenos astronômicos, como a rotação da Terra e seu movimento em torno do Sol

Oscar Matsuura
Relógios atômicos marcam o tempo com precisão inédita na história
O calendário é um sistema de contagem de dias inteiros que deve manter sincronia com algum ciclo relevante da natureza, para o controle quantitativo da passagem do tempo a longo prazo. Ele se concretiza na folhinha de parede, nas agendas etc. O nome vem de "calendas" que era o primeiro dia do mês para os romanos. Uma promessa para as calendas gregas só seria paga no dia de São Nunca. Em geral, todos os calendários são astronômicos, isto é, baseados no movimento aparente de astros. O movimento diurno do Sol define o dia solar cuja duração, na média anual, corresponde às 24 horas dos relógios comuns. Desde sempre ele regulou nosso descanso e atividade, a ponto de termos incorporado o ciclo circadiano. A contagem de intervalos de tempo mais curtos que o dia é feita por subdivisões como a hora, o minuto e o segundo de tempo, com instrumentos como a clepsidra, a ampulheta, o relógio ordinário etc.

Mas as atividades humanas básicas, tanto práticas (cultivo da terra, criação de rebanhos, caça) quanto religiosas, demandam o controle da passagem do tempo a prazos mais longos. Para definir um conjunto natural de dias, os homens se valeram de outros movimentos aparentes. No movimento anual em relação às estrelas fixas e ao longo da eclíptica, o Sol cruza periodicamente o equador celeste, fato que define o ano das estações ou ano trópico de 365,2422... dias.

Em aproximadamente 12 anos, Júpiter dá uma volta na esfera celeste. A menos dos laços com movimento retrógrado devidos à translação da Terra, a trajetória de Júpiter na esfera celeste se assemelha à eclíptica, e foi dividida pelos chineses em 12 mansões celestes. Júpiter reside numa delas cada ano. Sob a influência dos mongóis (séc. 8), cada mansão recebeu o nome de um animal que rege o ano chinês. O ciclo das fases da Lua, cujo período é o mês sinódico (29,53... dias), é um ciclo de mudanças do aspecto da Lua iluminada pelo Sol e vista da Terra. Há um movimento aparente correlacionado com as fases, mas ele é relativo ao Sol, não às estrelas fixas.

O calendário islâmico é lunar, pois o mês nele definido mantém sincronia com as fases da Lua, mas não o ano em relação ao ano trópico. O período sinódico de Vênus com aproximada- mente 584 dias (583,92 dias), foi empregado no calendário maia. Durante uma metade desse período, Vênus é um astro matutino e durante a outra, vespertino. Mas o período de visibilidade como astro matutino ou vespertino é aproximadamente igual ao período da gestação humana. Talvez daí decorra a importância atribuída a esse planeta. Os maias sabiam que a cada 5 ciclos de 584 dias de Vênus, as aparições desse planeta voltavam a se repetir nas mesmas datas do ano. Com efeito, 584x5=2920=365x8, ou seja, cinco períodos sinódicos de Vênus correspondem a 8 anos de 365 dias. Seria, porém, muita coincidência que esses períodos astronômicos fossem múltiplos inteiros exatos do dia solar médio. Quase sempre, eles envolvem uma parte fracionária.
O problema técnico do calendário é que, para ser prático, deve definir um período com um número inteiro de dias. Mas, esse período deve manter sincronia com um período astronômico que, geralmente, envolve uma parte fracionária do dia. A solução requer, de um lado, a determinação cada vez mais precisa da parte fracionária. De outro, uma representação aproximada, mas satisfatória dessa parte fracionária por meio de uma série finita de frações ordinárias. É essa série que prescreve as regras de inserção de um dia inteiro no calendário para manter a sincronia.

O tempo hoje é controlado por relógios atômicos, cuja regularidade, baseada num fenômeno eletromagnético, é maior que a regularidade da rotação da Terra (fenômeno inercial) e da translação dos planetas ao redor do Sol (fenômeno gravitacional). No entanto, continuamos usando um calendário que ainda alude a fenômenos astronômicos, como que cumprindo o que Deus disse no quarto dia da criação: "Façam-se luzeiros no firmamento dos céus...; sirvam eles de sinais e marquem o tempo, os dias e os anos". (Gênesis, I, 14).

Num calendário, a parte técnica, por ser racional, pode ser facilmente explanada. Mas há também elementos históricos e culturais, velhas tradições, superstições, designações obsoletas, equívocos, expressões de conhecimento incompleto dos antigos etc. Aqui trataremos também desta parte, pois ela explica muitos elementos obscuros e pouco lógicos do nosso calendário.

Calendários antigos

Dentre os calendários primitivos conhecidos, poderíamos falar do babilônico (sumério, assírio e caldeu), egípcio, chinês, hindu, hebraico, grego, maia, asteca, inca etc. Limitemo-nos ao calendário egípcio que está na origem do nosso. Na versão mais primitiva, o ano tinha 12 meses de 30 dias, totalizando 360 dias. Ainda no período pré-dinástico, por volta de 4200 a.C., foi criado um calendário lunar com 12 meses: 6 com 29 e 6 com 30 dias, totalizando 354 dias. O mês, em média, tinha 29,5 dias, uma boa aproximação para o mês sinódico. Um 13o mês era acrescentado cada 3, às vezes 2 anos, a critério dos vigilantes sacerdotes e astrônomos, para sincronizar esse calendário com o nascer helíaco de Sirius (Sótis para os egípcios), a mais brilhante estrela noturna. Esse evento denominado Iniciador do Ano, coincidia com a chegada da cheia do rio Nilo, em sincronia com as estações do ano.
Por volta de 2900 a.C. foi oficializado um calendário com 365 dias. Mas o ano propriamente tinha apenas 12 meses de 30 dias (360 dias) divididos em três quadrimestres correspondentes às três estações regidas pelo Nilo: Cheia, Plantio e Colheita. No fim do 12o mês eram acrescentados cinco dias suplementares que não entravam no cômputo oficial dos dias. Esse era um calendário solar e o mês nele não mantinha sincronia com as fases da Lua. Mas um novo calendário lunar foi criado por volta de 2500 a.C. que procurava manter sincronia com o ano civil de 365 dias.

Nessa época estiveram em vigor três calendários: os dois últimos e o antigo calendário lunar regulado pelo nascer helíaco de Sirius. Apesar de não manter sincronia com o ano trópico, o calendário solar com 365 dias ficou em vigor por mais de 4 mil anos, até mesmo depois da reforma juliana. Com base no nascer helíaco de Sirius, logo foi possível constatar que esse calendário ficava adiantado um dia a cada quatro anos, em relação ao ano trópico, de modo que uma duração mais precisa do ano seria (365+1/4) = 365,25 dias. Sendo supostamente a discrepância 0,25 dia, o número de anos desse calendário para acumular um erro igual a 1 ano de 365,25 dias é 365,25/0,25 = 1461 anos. Esse é o famoso "período sótico" de Fênix, ao cabo do qual essa ave mítica se imolava na pira do altar em Heliópolis. Das cinzas nascia uma outra Fênix para o período seguinte.

Na época da fundação de Roma (753 a.C.), o calendário, de tradição etrusca, era bizarro e pouco prático. Tinha apenas 304 dias, distribuídos em dez meses: quatro com 31 dias e seis com 30 dias. O ano começava no mês de março com 31 dias e terminava em dezembro com 30 dias. A seqüência do número de dias dos meses era: 31, 30, 31, 30, 31, 30, 30, 31, 30 e 30. Esses meses não tinham relação com as fases da Lua. Os quatro primeiros meses tinham nomes próprios. A partir do quinto mês o nome era o seu número ordinal, de modo que o último mês, o décimo, era dezembro. O começo do ano em março estava relacionado com o começo da primavera no hemisfério norte. Os dias faltantes para o ano trópico, cerca de 61, eram desconsiderados. Correspondiam ao inverno quando não havia produção que devesse ser levada em conta.

Mas, já antes da fundação da República (509 a.C.), dois meses foram colocados no final do ano: janeiro e fevereiro, e o número de dias do ano deveria passar a ser 354. Esse número era baseado na tradição dos calendários lunares com 12 meses: seis com 29 dias e seis com 30 dias. O ano ficou com 355 dias porque aos deuses romanos agradavam os números ímpares! Dos 51 dias acrescentados, o mês de janeiro ficou com 29 dias e fevereiro com 28, sendo que seis destes provinham de um dia tirado de cada um dos seis meses que tinham 30 dias. A seqüência do número de dias dos meses, de março a fevereiro, ficou: 31, 29, 31, 29, 31, 29, 29, 31, 29, 29, 29, 28. O ano do calendário tinha agora uns dez dias a menos que o ano trópico. Para manter a sincronia com o ano trópico, foi criado um mês de 22 dias, Mercedonius, que era introduzido entre 23 e 24 de fevereiro, a cada dois anos. Mas assim, o ano do calendário ficou mais longo que o ano trópico.
Júlio César: reforma para evitar interferências políticas
Tendo perdido o controle do calendário, a intercalação de Mercedonius passou a depender da decisão de oficiais do governo que se prevaleciam disso para favorecer os amigos. Esta era a situação nos tempos de Júlio César (100-44 a.C.). Para assessorá-lo na reforma, mandou chamar o astrônomo alexandrino Sosígenes.

Na reforma em 45 a.C. (ano 708 da fundação de Roma), dez dias deveriam ser adicionados ao calendário. Janeiro, agosto e dezembro ganharam dois dias. Abril, junho, setembro e novembro ganharam um. Também ficou estabelecido que o novo ano começaria em 1o de janeiro, em vez de 1o de março. Assim, os meses de janeiro e fevereiro passaram a começar o ano. O número de dias dos meses, de janeiro a dezembro, ficou: 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31. O dia adicional do ano bissexto deveria ser inserido no mês de fevereiro que tinha 28 dias. Se fosse no fim desse mês, seria o dia 29, número ímpar. Mas sendo fevereiro um mês dos deuses subterrâneos do inferno, seu número de dias deveria continuar par. Então Júlio César fez o dia 24 de fevereiro se repetir duas vezes, sem contá-lo da segunda vez. O fato de esse ser o sexto dia antes das calendas de abril, deu origem ao nome bissexto.

Também ficou estabelecido que o equinócio da primavera (no hemisfério norte) cairia no dia 25 de março. Para promover o acerto, o ano da reforma teve 455 dias e foi chamado o "ano da confusão". O calendário juliano é solar. Nele, o mês não mantém sincronia com as fases da Lua.

A semana é hoje adotada quase universalmente. Mas, por volta de 2500 a.C., o calendário lunar dos egípcios era dividido em décadas (dez dias). A origem do descanso semanal parece estar ligada aos babilônios que consideravam o número sete nefasto, de modo que nada devia ser feito no sétimo dia. Também eram sete os planetas na acepção primitiva, pois assim os antigos designavam os astros permanentes visíveis a olho nu, que se deslocam em relação às estrelas fixas. Teriam, portanto, dedicado cada dia da semana a um desses astros. Essa tradição foi assimilada pelo povo hebreu durante o cativeiro na Babilônia (587-538 a.C.). Trazida para o Ocidente, talvez no período alexandrino, a semana somente adquiriu status oficial no Concílio de Nicéia em 325.
Os dias da semana eram originalmente designados pelos sete planetas, nesta ordem: Sol, Lua, Marte, Mercúrio, Júpiter, Vênus e Saturno. A língua portuguesa foi uma das que mais se afastou das designações primitivas, e as línguas anglo-saxônicas introduziram designações nórdicas. Por fim, o dia do Sol foi cristianizado e denominado domingo, Dia do Senhor (Dominica dies). O dia de Saturno foi chamado sábado, numa referência ao sabá judaico em que Deus descansou ao completar a criação (Gênesis, II, 1-3). Mas, diversamente dos judeus, sabatistas e adventistas do sétimo dia, os católicos descansam no domingo porque Cristo ressuscitou num domingo.

Calendário gregoriano

O Concílio de Nicéia também estabeleceu as regras para definir a data da festa móvel da Páscoa. Várias outras celebrações atreladas à Páscoa também são móveis, como o Carnaval, a 4a. Feira de Cinzas, o Domingo de Ramos, a Sexta-Feira Santa, o Domingo de Pentecostes e Corpus Christi. Já no ano do Concílio, estando em vigor o calendário juliano, o início da primavera não ocorria em 25 de março, como pretendera Júlio César, mas no dia 21. A diferença era, portanto, de quatro dias. A Páscoa deveria ser celebrada no primeiro domingo depois da lua cheia que ocorre após ou no dia 21 de março, quando supostamente começaria a primavera no hemisfério norte.

O ano do calendário juliano era mais longo que o ano trópico 365,25 - 365,2422... = 0,0078... dia. O erro acumulado era 0,78 dia por século ou um dia cada 128 anos. Hoje podemos saber que o erro acumulado até o Concílio de Nicéia não podia ultrapassar três dias. Portanto Sosígenes teria cometido um erro adicional de um dia já na implantação da reforma. Mas, sem saber da verdadeira duração do ano trópico, os membros do Concílio atribuíram todo o erro de quatro dias a Sosígenes, e decidiram adotar 21 de março para o início da primavera, como se daí para a frente o calendário mantivesse essa data indefinidamente. Ledo engano. Um novo descompasso de mais de três dias, a partir do Concílio, já foi notada em 730 pelo beneditino inglês, o Venerável Beda. Embora a imprecisão do calendário fosse óbvia e o descontentamento justificado, ainda não se conhecia bem a duração do ano trópico para se promover uma boa reforma.

Beda foi o introdutor da sigla A.D. (anno Domini), mas a era cristã foi adotada pela Igreja em 532 por sugestão do monge Dionísio, o Pixote, e pela sociedade secular, pela primeira vez, na época carolíngea (século 9). Era é o instante igual a zero (não existe ano zero) escolhido para iniciar a contagem do tempo, por exemplo, a suposta data da criação do mundo segundo os judeus (3761 a.C.), a fundação de Roma (753 a.C.), o início das Olimpíadas gregas (776 a.C.), a Hégira (fuga de Maomé de Meca para Medina em 622). A era cristã é o nascimento de Cristo cuja data verdadeira seria pelo menos quatro anos anterior à proposta por Dionísio: 25 de dezembro do ano 753 da fundação de Roma. Além disso, os cronologistas retardaram sete dias o início da era cristã, para que coincidisse com o início do ano 754 da fundação de Roma. No fim das contas ficou consagrado que a era cristã é o instante que separa o fim do ano 753 da fundação de Roma (ou 1 a.C.), do início do ano 1 d.C..
Gregório XIII compartilha, em reunião, novo calendário em pintura anônima
No século 15, já em pleno Renascimento, a discrepância entre o calendário e o início da primavera tinha triplicado e as queixas aumentaram. Então o papa Sisto IV chamou para Roma o astrônomo Johannes Miller, mais conhecido como Regiomontanus, pois era de Königsberg (Kaliningrado), para assessorá-lo. Mas Regiomontanus morreu em 1476 sem completar a reforma. Reivindicada no encerramento do Concílio de Trento em 1563, ela foi finalmente realizada pelo papa Gregório XIII, em 1582, com a assessoria do jesuíta e astrônomo alemão Christoph Clavius (1537-1612). Foram editadas as regras para o futuro e providenciadas as correções para os erros do passado. No ano da reforma, o equinócio caia no dia 11 de março, dez dias antes do dia prescrito pelo Concílio de Nicéia. O papa decretou em 24 de fevereiro de 1582 pela bula pontifícia, Inter gravissimas, que o dia seguinte à quinta-feira, 4 de outubro, seria a sexta-feira, 15 de outubro de 1582. Assim, a partir de 1583, o equinócio da primavera voltou a cair no dia 21 de março. As regras a serem seguidas se baseavam numa representação aproximada da parte fracionária do ano trópico através da seguinte série de frações ordinárias: 365,2422... ~ 365 + 1/4 - 1/100 + 1/400 = 365,2425.

O termo + era o último da reforma juliana. O termo 1/100 com sinal negativo significa que a cada século um ano bissexto deve ser omitido, mas o termo 1/400 com sinal positivo indica que a exclusão anterior deve ser omitida a cada quatro séculos. Um excesso na aproximação de 0,0003 = 3/10000 significa que, em 10 milênios, o equinócio terá três dias de antecedência!

Diminuição da rotação da Terra

Eventuais variações do ano trópico são menos importantes que o aumento da duração do dia solar por causa da diminuição secular da rotação da Terra. Por isso, em 1900, o segundo de tempo, antes definido como 1/(24x60x60) = 1/86400 do dia solar médio, passou a ser definido como 1/31556925,9747 do ano trópico de 1900. Mas, com o advento dos relógios atômicos, a partir de 1967, o segundo passou a ser definido como a duração de 9192631770 períodos de oscilação da radiação correspondente à transição quântica entre dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo do isótopo 133 do Césio.

Estima-se que a duração do dia solar médio aumenta atualmente cerca de 0,0005 segundo por século, tendo como causa principal a diminuição da rotação da Terra. Esta é causada pela transferência da rotação da Terra, via marés, ao movimento orbital da Lua. Conseqüentemente, a Lua afasta-se da Terra cerca de quatro centímetros por ano. Mas o efeito cumulativo da diminuição da rotação da Terra cresce proporcionalmente, não ao tempo, mas ao seu quadrado. As confirmações mais convincentes vêm da análise de registros de eclipses totais do Sol ocorridos há vários milênios. Há um milênio, o erro acumulado era da ordem de uma hora, há dois milênios, da ordem de quatro horas, e assim por diante. Sedimentos modulados pelas marés, portanto pelo movimento da Lua há 900 milhões de anos, indicam que o dia então durava apenas 18 horas e o ano tinha 480 dias. Em 10 mil anos, o erro acumulado será de 100 horas, isto é, mais de quatro dias. Portanto, não vale a pena encetar uma reforma do calendário para introduzir a fração seguinte pois, a atual diminuição da rotação da Terra já dará conta disso até em excesso.

Smilaridades na contagem do tempo

calendário solar astéca composto de 365 dias formado por 18 meses de 20 dias mais cinco dias "ocos"

calendário maia teve quatro versões válidas para o ano cível, religioso e dois de períodos mais longos. Um de 52 anos e outro de milhares de anos

resultado da reforma feita em 1582 pelo papa Gregório XIII, o calendário gregoriano atual também de 365 dias. Defasagem à época da reforma fez com que o dia 4 de outubro de 1582 fosse considerado o 15 de outubro

Para conhecer mais

Boczko, Roberto: "Contribuição da Astronomia para a Formação dos Calendários". Perspicillum, 7, 1, 41-56 (1993)

Bureau des Longitudes: Éphémérides Astronomiques 1996, Chapitre Premier, 17-38, Masson, Paris (1995)

Couderc, Paul: "Le Calendrier", Que Sais-Je?, Presses Universitaires de France, Paris (1948)

Donato, Hernâni: História do Calendário, Série Prisma-Brasil, Edições Melhoramentos, São Paulo (1976)
http://www.pauahtun.org/CalendarFAQ/

Tourinho, Plinio Alves Monteiro: Tratado de Astronomia, Volume II, 598-608, Gráfica Mundial Ltda., Curitiba (1960)